Babayev Şahı Firudun oğlu 1950-ci ilin 28 sentyabr tarixində indiki Kəngərli rayonunun Qarabağlar kəndində anadan olmuşdur. 1967-ci ildə Qarabağlar kənd orta məktəbini bitirmişdir. 1978-ci ildə Azərbaycan Neft və Kimya İnstitutunu bitirmişdir. 1972-1974-ci illər Sovet Ordusunda hərbi xidmətdə olmuşdur.1975-1978-ci illərdə "Bakı Fəhləsi" zavodunda işləmişdir. 1978-2010-cu illərdə Naxçıvan Muxtar Respublikasının Sənaye, Yaşayış, Məişət və Sosial obyektlərinin tikintisində birbaşa iştirak və rəhbərlik etmişdir. 2010-cu ildən"Naxçıvan" Universitetində əmək fəaliyyətini davam etdirir. 2000-ci ildən Yeni Azərbaycan Partiyasının üzvüdür.